Näitleja, lavastaja ja teatripedagoog Rudolf Allabert sündis 3. septembril 1939. aastal Gattšinas Leningradi oblastis. Sõjakeerises jõudis ta emaga Eestisse ja kooliteed alustas Assamalla algkoolis, kust sai külge ka huvi teatritegemise vastu. Õpingud jätkusid Rakvere 1. keskkoolis, mille lõpetamise järel 1957. aastal jätkas Allabert õhtuti teatriõpinguid Rakvere teatri õppestuudios, käies päeval tehases tootval tööl. Õppestuudio lõpetamise järel 1959 tehti talle ettepanek tulla Rakvere teatrisse, kus ta töötas näitlejana 1961. aastani, mil asus õppima Tallinna Riikliku Konservatooriumi Lavakateedrisse, mille II lennu lõpetas 1965. aastal (kursuse juhendajad Voldemar Panso ja Vello Rummo). Aastast 1965 asus Allabert näitleja ja lavastajana tööle Eesti Riiklikus Noorsooteatris, millest hiljem sai Tallinna Linnateater. Ta oli üks Noorsooteatri asutajaid ja 1986–92 selle kunstiline juht, seejärel veel kuni 1993. aastani näitleja. Aastatel 1977–2001 õpetas Allabert Tallinna Pedagoogikaülikooli kultuuriteaduskonna režiikateedris näitejuhtimist (aastast 1986 dotsent). Ta oli Eesti Teatriliidu (1966), Näitlejate Liidu ja Lavastajate Liidu liige (1993). 1980. aastast Eesti NSV teeneline kunstnik. 2006. aastal tunnustati teda Valgetähe IV klassi teenetemärgiga.
Rudolf allabert suri 10. märtsil 2011. aastal Tallinnas ja on maetud Metsakalmistule.

Rudolf Allabert mängis rohkem kui 30 filmis: „Inimesed sõdurisinelis” (1968), „Metskapten” (1972), „Verekivi” (1973), „Karikakramäng: Salakütt” (1977), „Surma hinda küsi surnutelt” (1978), „Tuulte pesa” (1979), „Metskannikesed” (1980) Tallinnfilmis, „Taran” (1982, Riia Kinostuudio), „Surmatants” (1991, Freyja Film, Sojuztelefilm); teleseriaalides („Wikmani poisid” 1995, „Õnne 13” 1996) ja kuuldemängudes („Ameerika mäed” 1998).

Rudolf Allaberdi tuntumad lavastused teatris olid Astrid Lindgreni "Karlsson tembutab jälle" (1972), Mark Twaini "Tom Sawyeri seiklused" (1974), Yves Jamiaque'i "Härra Amilcar" (1983), James Goldmani "Lõvi talvel" (1985) ja David Pownalli "Meistriklass" (1988). Mälestusväärseteks on peetud tema rolle Kalju Komissarovi lavastustes "Protsess" (1975), "Veri mullal" (1976) ja "Prokurör" (1978) ning Mati Undi lavastuses "Ma armastasin sakslast" (1980). Temast on Urmas Vadi näidend "Rudolf Allaberdi testament" (2012).